Présentation de la géométrie d'Euxode à Poincaré - avec exemples et exercices corrigés
EAN13
9782705677367
Éditeur
Hermann
Date de publication
Langue
français
Fiches UNIMARC
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Présentation de la géométrie d'Euxode à Poincaré - avec exemples et exercices corrigés

Hermann

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Cet ouvrage a été écrit de manière structurée afin qu’on puisse le lire à
plusieurs niveaux. Le premier niveau est conçu pour accompagner les étudiants
du premier cycle de l’université, avec de nombreux exercices corrigés. A un
niveau plus avancé, on lira aussi les commentaires et scolies et on
s’intéressera à la perspective historique.
L’originalité de l’approche est de s’inspirer fortement du programme
d’Erlangen de Felix Klein. On insiste plus sur les structures algébriques qui
caractérisent chaque géométrie que sur les objets géométriques eux-mêmes.
Ainsi le fil conducteur est le groupe des isométries, qui permet de passer
d’une vision géométrique à une autre (comme de la géométrie sphérique à la
géométrie hyperbolique).
Notre intuition spatio-temporelle peut être graduellement remplacée par
l’étude d’autres modèles. On peut visualiser géométriquement des propriétés
arithmétiques et aussi algébriser la géométrie. Ainsi le corps des
quaternions, appliqué à la géométrie en dimension 3 et au calcul vectoriel,
permet de réduire toute la trigonométrie sphérique à quelques exercices
d’algèbre élémentaire.
L’axiomatique est remplacée par l’étude de modèles mathématiques qui
permettent de saisir tout de même l’esprit (et de percevoir les limites) des
démonstrations euclidiennes classiques. Le but est aussi d’illustrer
différents langages de géomètres et différentes façons de concevoir la
géométrie.

L’auteur Daniel Coray est professeur titulaire à l’Université de Genève
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